2022年呼和浩特模拟试卷
(一) (考试时间:120分钟试卷总分值:120分)题号一二三总分总分人核分人得分
一、 选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.如果温度上升10℃记作__10℃,那么温度下降6℃记作()A.__10℃B.10℃C.__6℃D.-6℃
2.空气中有一种有害粉尘颗粒,其直径大约为0.000000017m,该直径可用科学记数法表示为()A.0.1710-7mB.
1.7107mC.
1.710-8mD.
1.7108m
3.以下运算正确的选项是()A.-22y·3y2=-62y2B.(2y)(__2y)=2-4y2C.63y2÷22y=3yD.(43y2)2=169y44.使式子1 2-4____2成立的的取值范围是()A.≥-2B.-2C.-2且≠2D.≥-2且≠25.假设关 的不等式-a21的解集为1,那么关 的一元二次方程2__a__1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.甲、乙两名运发动参加射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所示:第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙788设甲、乙两人成绩的平均数分别为甲,乙,方差分别为s甲2,s乙2,以下关系正确的选项是()A.甲=乙,s甲2s乙2B.甲=乙,s甲2s乙2C.甲乙,s甲 ;s乙2D.甲乙,s甲2s乙27.妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图M1-1),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功〞,其中“祝〞的对面是“考〞,“成〞的对面是“功〞,那么它的平面展开图可能是()图M1-1图M1-28.如图M1-3,在平面直角坐标系中,点A,C在轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=
2.将t△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,那么变换后点A的对应点坐标是()图M1-3A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)9.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空 闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为100元设房价定为_____元 ,那么有()A.(180__-20)50-10=100B.(-20)5018010=100C.5018010-5020=100D.(__180)50-10-5020=10010.二次函数y=-2____6及一次函数y=-__m,将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方,图象的其余局部不变,得到一个新函数(如图M1-4所示),当直线y=-__m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()图M1-4A.-254m3B.-254m 2C.-2m3D.-6m-2
二、 填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)1
1.如图M1-5,CD平分∠ECB,且CD∥AB,假设∠A=36°,那么∠B=.?图M1-51
2.假设关 的二次三项式2-a__116是完全平方式,那么a的值是.?1
3.假设关 ,y的二元一次方程组3-my=5,2__y=6的解是=1,y=2,那么关 a,b的二元一次方程组3(a__b)-m(a-b)=5,2(a__b)__(a-b)=6的解是.?、14.如图M1-6,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,那么线段CE的最小值为.?图M1-615. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图M1-7所示的阴影局部,假设随机向正方形ABCD内投一粒米,那么米粒落在阴影局部的概率为.?图M1-716.如图M1-8,?ABCD的对角线AC,BD交 点O,DE平分∠ADC交BC 点E,交AC 点F,且∠BCD=60°,BC=2CD,连接OE.以下结论:①OE∥AB;②S平行四边形ABCD=BD·CD;③AO=2BO;④S△DOF=2S△EOF.其中成立的有.(填写所有正确结论的序号)?图M1-8
三、 解答题(本大题共9小题,总分值72分)17.(10分)(1)计算:4-2ta45°__(π-6)0__3-2;(2)先化简:1a__2-1÷a2-1a__2,再选 取一个你喜欢的a的值代入求值.18.(6分)如图M1-9,在等边三角形ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.图M1-919.(7分)假设关 的方程a-1__1=__a__1的解为负数,且关 的不等式组-12(-a)0,-1≥2__13无解,求所有满足条件的整数a的值之和.20.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为h,两车之间的距离为ykm,图M1-10中的折线表示y与之间的函数关系,根据图象解决以下问题:______( 1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;?(2)解释图中点C 的实际意义,并求出点C的坐标;(3)求当为多少时,两车之间的距离为500km.图M1-102
1.(6分)如图M1-11,反比例函数y=k1(0)的图象与反比例函数y=k2(0)的图象关 y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1(0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,)是函数y=k2(0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,的值;(2)求△ABC的面积.图M1-112
2.(6分)黑大门国家森林公园位 内蒙古自治区呼和浩特市北部的武川县东南,地处大青山脉北麓,哈喇沁河西南岸,占地面积为5.4万亩,是内蒙古地区难得的旅游风景区.景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C ,现决定开发风景优美的景点D.经测量景点D位 景点A的北偏东30°方向12km处,位 景点B的正北方向,还位 景点C的北偏西70°方向上.AB=43km.求景点B与景点C之间的距离(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).图M1-122
3.(7分)当今,青少年用电脑过多,视力水平下降已引起了全社会的关注,_校为了解八年级1000名学生的视力情况,从中抽查了150名学生的视力情况,通过数据处理,得到如下的频数分布表.视力范围分组组中值频数
3.95≤4.254.1204.25≤4.554.4104.55≤4.854.7304.85≤5.155.0605.15≤5.455.330合计150 解答以下问题:______( 1)分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围;(2)假设视力为4.85以上(含4.85)为正常,试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少(3)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的频数相应组中的权.请你估计该校八年级学生的平均视力是多少24.(10分)如图M1-13,t△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A,D两点,交AB E,连接OC交AD 点F.(1)判断BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)假设OF∶FC=2∶3,CD=3,求BE的长.图M1-1325.(12分)如图M1-14,抛物线y=a2__b__2与轴相交 A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y轴相交 点C.(1)求抛物线的解析式;(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD.①求点D的坐标;②判断四边形ADBC的形状,并说明理由;(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使△BMP与△BAD相似假设存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;假设不存在,请说明理由.图M1-14、【参】
1.D
2.C
3.C4.C[解析]由题意得:2-4≠0,∴≠±2,又∵__2≥0,∴≥-2,∴的取值范围是:-2且≠
2.应选C.5.C[解析]解不等式-a21得1__a2,而不等式-a21的解集为1,所以1__a2=1,解得a=0,又因为Δ= a24,所以关 的一元二次方程2__a__1=0没有实数根.应选:C.6.A[解析]甲=15(7__8__9__6__10)=8;乙=15(7__8__9__8__8)=8;s甲2=15[(7-8)2__(8-9)2__(8-8)2__(6-8)2__(10-8)2]=2;s乙2=15[(7-8)2__(8-8)2__(9-8)2__(8-8)2__(8-8)2]=0.4.∴甲=乙,s甲2s乙2,应选:A.7.D8.A[解析]∵点C的坐标为(-1,0),AC=2,∴点A的坐标为(-3,0),如下图,将t△ABC先绕点C顺时针旋转90°,那么点A'的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,那么变换后点A'的对应点坐标为(2,2), 应选:A.9.B[解析]房价定为_____元 ,根据题意,得(-20)·5018010=100.应选:B.10.D[解析]如图,当y=0时,-2____6=0,解得1=-2,2=3,那么A(-2,0),B(3,0),将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的局部,图象的解析式为y=(__2)(-3),即y=26(-2≤≤3),当直线y=-__m经过点A(-2,0)时,2__m=0,解得m=-2;当直线y=-__m与抛物线y=26(-2≤≤3)有唯一公共点时,方程26=-__m有两个相等的实数解,解得m=-6,所以当直线y=-__m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6m-2 .应选:D.1
1.36°[解析]∵CD∥AB,∴∠A=∠ECD,∠B=∠BCD,又∵CD平分∠ECB,∴∠ECD=∠BCD,∴∠B=∠A=36°,故答案为:36°.1
2.±12[解析]中间一项为加上或减去和14积的2倍,故a=±12,解得a=±12,故答案为:±1
2.1
3.a=32,b=-12[解析]方法一:∵关 ,y的二元一次方程组3-my=5,2__y=6的解是=1,y=2,∴将解=1,y=2代入方程组3-my=5,2__y=6,可得m=-1,=
2.∴关 a,b的二元一次方程组3(a__b)-m(a-b)=5,2(a__b)__(a-b)=6,可整理为:4a__2b=5,4a=6,解得:a=32,b=-1
2.方法二 :关 ,y的二元一次方程组3-my=5,2__y=6的解是=1,y=2,由关 a,b的二元一次方程组3(a__b)-m(a-b)=5,2(a__b)__(a-b)=6可知a__b=1,a-b=2,解得:a=32,b=-12,故答案为:a=32,b=-1
2.14.210-2[解析]如图,∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的☉O上,连接CO交☉O 点E',∴当点E位 点E'位置时,线段CE取得最小值,∵AB=4,∴OA=OB=OE'=2,∵BC=6,∴OC=BC2__OB2=62__22=210,那么CE'=OC-OE'=210-
2.15.π-22[解析]如图,连接PA,PB,OP,那么S半圆O=π·122=π2,S△ABP=1 221=1,由题意得:图中阴影局部的面积=4(S半圆O-S△ABP)=4π2-1=2π-4,∴米粒落在阴影局部的概率为2π-44=π-2
2.16.①②④[解析]①∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠ADC__∠BCD=180°,∵∠BCD=60°,∴∠ADC=120°,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=60°=∠BCD,∴△CDE是等边三角形,∴CE=CD,∵BC=2CD,∴BE=CE,∵OA=OC,∴OE∥AB,故①正确;、②∵△DEC是等边三角形,∴∠DEC=60°=∠DBC__∠BDE,∵BE=EC=DE,∴∠DBC=∠BDE=30°,∴∠BDC=30°__60°=90°,∴BD⊥CD,∴S平行四边形AB CD=BD·CD,故②正确;③设AB=,那么AD=2,那么BD=3,∴OB=32,在t△ABO中,由勾股定理得:AO=2__(32)?2=72,故③不正确;④∵AD∥EC,∴ADEC=DFEF=21,∴DF=2EF,∴S△DOF=2S△EOF.故④正确.故①②④正确.17.解:______( 1)原式=2-21__1__19=119.(2)原式=-a__1a__2·a__2(a__1)(a-1)=1,当a=2时,原式=1=-
1.(选取的a值不唯一)18.证明:∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°.∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,∴∠BC D=∠ACE,∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.19.解:a-1__1=__a__
1.方程两边同乘(-1)(__1),得a(__1)__(-1)(__1)=(-1)(__a),整理得=1-2a,由题意得,1-2a0,解得a12,解不等式组-12(-a)0,-1≥2__13,得4≤a,∵不等式组无解,∴a≤4,那么12a≤4,∵1-2a≠±1,∴a≠0且a≠1,∴所有满足条件的整数a的值之和为:2__3__4=9.20.解:______( 1)80,120[解析]由图象可知,甲、乙两地相距720km,快车与慢车是同时出发的,快车与慢车相遇时所用时间为
3. 6h,慢车从乙地行驶到甲地所用时间为9h,所以慢车的速度为7209=80(km/h),快车的速度为720
3.6-80=120(km/h).(2)图中点C的实际意义为快车到达乙地.因为快车走完全程所用的时间为7 0=6(h),所以点C的横坐标为6,纵坐标为806=480,所以点C的坐标为(6,480).(3)由题意,可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500km.相遇前:______( 80__120)=720-500,解得=
1.
1.相遇后:因为点C(6,480),所以当两车行驶了6h后,快车已到达乙地,慢车再行驶20km,两车相距500km,所以=6__2080=6.25.所以当=
1.1h或6.25h时,两车之间的距离为500km. 2
1.解:______( 1)∵点A、点B在反比例函数y=k1(0)的图象上,∴k1=14=4,∴m4=k1=4,∴m=
1.∵反比例函数y=k1(0)的图象与反比例函数y=k2(0)的图象关 y轴对称.∴k2=-k1=-4,∴-2=-4,∴=
2.(2)如下图:过点A,B作轴的平行线,过点C,B作y轴的平行线,它们的交点分别是E,F,B,G.那么四边形EFBG是矩形,∴AF=3,BF=3,AE=3,EC=2,CG=1,GB=6,EG=3,∴S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG=BGEG-12AFFB-12AEEC-12BGCG=18-923=15
2.2
2.解:如图, 过点D作DE⊥AC 点E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线 点F,在t△DAF中,∠ADF=30°,、∴AF=12AD=1212=6(km).∴DF=AD2-AF2=63(km).在t△ABF中,BF=AB2-AF2=23(km),∴BD=DF-BF=63-23=43(km).si∠ABF=AFAB=3=3
2.∴∠DBE=∠ABF=60°.在t△DBE中,DE=BD·si60°=6(km),BE=12BD=23(km),由题意可知∠CDB=70°.∴∠DCE=180°-60°-70°=50°,∴ta∠DCE=DECE,CE=6ta50°(km),∴BC=BE__CE=6ta50°__23(km).∴景点C与景点B 之间的距离约为6ta50°__23km.2
3.解:______( 1)众数在4.85≤5.15的范围内,中位数在4.85≤5.15的范围内.(2)依题意,八年级视力正常的学生约有60__301501000=600(人).(3)依题意,抽样调查150名学生的平均视力为4.1 4.410__4.730__5.060__5.330150=4.84,由 可以用样本估计总体,因此得到八年级1000名学生的平均视力为4.84.24.解:______( 1)BC是☉O的切线,理由:如图①,连接OD,∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠DOE=2∠BAD,∴∠DOE=∠BAC,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠ACB=90°,∵点D在☉O上 ,∴BC是☉O的切线.(2)如图②,过点D作DH⊥AB H,由(1)知,OD∥AC,∴ODAC=OFFC,∵OFFC=23,∴ODAC=23,∵OD∥AC,∴DBBC=ODAC=23,∴DBCD=
2.∵CD=3,∴DB=6,∵AD是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,DH⊥AB,∴DH=CD=3,在t△BDH中,DH=3,BD=6,∴siB=DHDB=36=12,∴∠B=30°,∴BO=BDcosB=632=43,∠BOD=60°.在t△ODB中,si∠DOH=DHOD,∴32=3OD,∴OD=23,∴BE=OB-OE=OB-OD=43-23=2
3.25.解:______( 1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=a2__b__2,得:a- b__2=0,16a__4b__2=0,解得a=-12,b=32,∴抛物线的解析式为y=-122__32__
2.(2)当=0时,y=-122__32__2=2,∴点C的坐标为(0,2).①过点D作DE⊥轴 点E,如图①所示.∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,∴OA=EB,OC=ED.∵A(-1,0),O(0,0),C(0,2),B(4,0),∴BE=1,DE=2,OE=3,∴点D的坐标为(3,-2).②四边形ADBC为矩形,理由如下:∵A(-1,0),B(4,0),C(0,2),∴OA=1,OC=2,OB=4,AB=5,∴AC=OA2__OC2=5,BC=OC2__OB2=25.∵AC2__BC2=25=AB2,∴∠ACB=9 0°.∵将△ABC绕AB中点M旋转180°,得到△BAD,∴∠ABC=∠BAD,BC=AD,∴BC∥AD且BC=AD,∴四边形ADBC为平行四边形.又∵∠ACB=90°,∴四边形ADBC为矩形.、(3)假设存在,设点P的坐标为32,m.∵点M为AB的中点,∴∠BMP=∠ADB=90°.∴有两种情况(如图②所示).①当△PMB∽△BDA时,有PMMB=BDDA=12,即|m|125=12,解得m=±54,∴点P的坐标为32,54或32,-54;②当△BMP∽△BDA时,有PMMB=ADDB=2,即|m|125=2,解得m=±5,∴点P的坐标为32,5或32,-5.综上所述:在该抛物线对称轴上存在点P,使△BMP与△BAD相似,点P 的坐标为32,54或32,-54或32,5或32,-5.